Siyah Kuğu ve Değişkenlik

"Siyah Kuğu / N.Nassim Taleb / 2007" kitabından derlenmiştir.

Örnek grubumuz büyükse, tek bir örnek bütünü veya toplamı önemli oranda değiştirmeyecektir. En büyük olgu etkileyici ama toplam açısından önemsiz olacaktır. Bu olgudan ütopya ülkesi VASATİSTAN olarak söz edeceğim. Kimi zaman eşitsizlikler öyle bir boyuttadır ki, tek bir örnek bütünü veya toplamı orantısız biçimde etkileyebilir.Bunu da ütopya ülkesi AŞIRİSTAN olarak anlatacağım.

Aşıristan’ da Kilo, boy, kalori tüketimi Vasatistan’a özgü, servet ise değildir. Neredeyse tüm sosyal konular Aşıristan’ a özgüdür. Diğer bir deyişle, sosyal nicelikler enformasyoneldir, fiziksel değil; onlara dokunamazsınız. Banka hesabındaki para önemlidir ama fiziksel değildir, sadece bir sayıdır.

Vasatistan’ da yaşıyorsanız yaptığınız ölçümler konusunda rahat olabilirsiniz, ancak ölçtüğünüz şeyin Vasatistan’ a ait olduğundan emin olmalısınız. Siyah Kuğu ile karşılaşmazsınız. En uç örnekler bile ortalamanızı bozmaz. Verilerden edinebileceğiniz bilgiler, enformasyon arttıkça hızla çoğalır. Oysa Aşıristan’ da tek bir örnek bile her şeyi değiştirebilir, ne kadar bilgi toplasanız da emin olamazsınız.

Gausçu yöntemin ana fikri, çoğu gözlemin vasatın, ya da ortalamanın etrafında toplanmasına dayanır; ortalamadan uzaklaştıkça sapma olasılığı katlanarak azalır.

Boy uzunluğuyla ilgili bir örneğe bakalım. Ortalama boy 1,67metre ve sapma birimi 10cm olsun. Ortalamadan,

• 10cm uzun, yani 1,77m den uzun olasılığı…. 1 / 6
• 20cm uzun, yani 1,87m den uzun olasılığı…. 1 / 44
• 30cm uzun, yani 1,97m den uzun olasılığı…. 1 / 740
• 40cm uzun, yani 2,07m den uzun olasılığı…. 1 / 32,000
• 50cm uzun, yani 2,17m den uzun olasılığı…. 1 / 3,500,000
• 60cm uzun, yani 2,27m den uzun olasılığı…. 1 / 1,000,000,000
• 70cm uzun, yani 2,37m den uzun olasılığı…. 1 / 780,000,000,000
• Sadece 10cm lik ilave fark olasılığı bir milyarda birden, yediyüzseksenmilyarda bire düşürüyor!
• Bu hızlı düşüş, sıra dışılığı göz ardı etmeye yol açar. Böylesi bir düşüşü yalnızca bir eğri verebilir, o da çan eğrisi ve türevleridir.
• 4 sigmalık bir hareketin olasılığı; 4,15 sigmalık bir hareketin iki katıdır. Yani sigma belirlenirken yapılan küçük bir hata sonucu önemli ölçüde etkiler. 

Avrupa’daki zengin olma olasılığını (zenginlik ölçeklenebilir olduğu için) Mendelbrotçu yorumlayalım. Net varlığı,

• 1 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 63
• 2 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 250
• 4 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 1,000
• 8 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 4,000
• 16 milyon avrodan yüksek olanlar... 1 / 16,000
• Burada düşüş hızı sabittir. Para miktarı ikiye katlandığında (kaç para olursa olsun) olasılık 4 kat azalmış olur. Bu Vasatistan ile Aşıristan arasındaki farktır. 

Ölçeklenebilir, sizi yavaşlatacak bir pruva rüzgârının olmaması demektir. Servetin aşırı yoğunlaştığı bir senaryoda olasılıklar dörtte birine değil, yarısına iner ancak aynı mantık geçerlidir. Serveti Gausçu yorumlasaydık, Net varlığı,;

• 1 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 63
• 2 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 127,000
• 4 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 14,000,000,000
• 8 milyon avrodan yüksek olanlar…. 1 / 886,000,000,000,000,000
• Bu listelerle göstermek istediğim şey, paradigmalardaki niteliksel farklılıktır. İkinci paradigma ölçeklenebilir, güç yasaları geçerlidir. 

Gausçu çan eğrisiyle, diğer paradigmadaki Mendelbrotçu eğrisi arasındaki fark değişme hızıdır.

Gausçu çerçevede sapmalar büyüdükçe eşitsizlik azalır. Mendelbrotçu çerçevede aynı kalır. ABD’ de rastgele seçilen İki kişinin yıllık gelir toplamı 1,000,000 USD iken Vasatistan’ da makul dağılım 500,000 USD kişi başına gibidir. Aşıristan’ da  50,000 USD ve 950,000 USD dağılımı tuhaf karşılanmaz.

80/20 kuralı mecazidir, toplamın 100 olması gerekmez, iki ayrı değer kümesi söz konusudur. ABD’ de kitap satışlarında bu oran 97/20 şeklindedir. Yani kitap satışlarının %97 si, yazarların %20 sine aittir.

Çan eğrisine dayalı belirsizlik ölçümleri, ani sıçrama ve kesintilerin olasılığını ve etkisini göz ardı eder; bu yüzden de Aşıristan’ a uyarlanamaz. Bu ölçümleri kullanmak, çimenlere odaklanıp (devasa) ağaçları hesaba katmamak gibidir. Öngörülemeyen büyük sapmalar, nadir de olsa sıra dışı olarak bir kenara itilemezler; çünkü kümülatif olarak yaratabilecekleri etkiler son derece büyüktür.

Gausçu yaklaşımdan, en büyük değerin ortalamadan çok uzak olmaması için mantıklı bir nedenin bulunduğu değişkenlerde faydalanabiliriz. Fiziksel sınırlamalar bizi Vasatistan’ a götürür. Koşullar dengeden sapma gösterdikten sonra, her şeyi hızla eski haline getiren büyük dengeleyici güçler varsa, yine Gausçu yaklaşımı kullanabilirsiniz. Yoksa, boşverin gitsin. Ekonomi biliminin büyük oranda denge kavramına dayanmasının nedeni budur: Diğer faydaların yanı sıra, ekonomik olguları Gausçu biçimde ele almanıza imkân tanır.

Vasatistan’ da popülasyon büyüdükçe ortalama daha hakim hale gelir, değişkenlik daha da azalır; büyük sayılar yasası olarak da bilinir. Standart sapma kavramı, Vasatistan’ ın dışında hiçbir anlam ifade etmez.

Benzer şekilde Gausçu sistem dışında ya çok az ya da hiçbir önem taşımayan başka kavramlar da vardır: Korelasyon, regresyon. İstatistiksel olarak anlamlı tabirini kullanıyorsanız, kesinlikle yanılsamalara dikkat ediniz. Muhtemelen birisi kendi gözlem hatalarına bakıp Gausçu olduklarını varsaymıştır; bunun kabul edilebilir olması için Vasatistan gereklidir.

Kafanıza bir çan eğrisi yerleştirdiğinizde ondan kurtulmanız güçtür.

Standart sapmanın, ortalama sapma olup olmadığını dahi anlamaya çalışmayın. Değildir ve standart sapma terimini kullanan çok (fazla sıyla çok) sayıda insan bu hususu anlamaz. Standart sapma, yalnızca şeyleri ölçeklendirdiğiniz bir sayıdan ibarettir, olguların Gausçu olması koşuluyla, salt bir uygunluk ilişkisi meselesidir.

Vasatistan’ da büyük sapmalar o kadar nadirdir ki, toplamı etkileyemezler. Vasatitan’ daki rahatlatan varsayımlar:

1. Bağımsızlık: Tercihli bağımlılık ve kümülatif avantaj gibi sebeplerle gerçek dünyada olgular genellikle birbirlerinden tamamen bağımsız değildir, ağ yapısı bağımlılıkları artırır.
2. Stabilite: Değişkenin dağılımının ortalama etrafında ve sınırlı olduğu sanılır ancak gerçek hayatta değişkenlik vardır, ciddi ölçüdedir.